行列式
2024-12-23 20:27 136
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# 行列式
## 二阶与三阶行列式
### 对角线法则计算
#### 二阶行列式：主对角线元素之积减去副对角线元素之积
#### 三阶行列式：特定正负号规则的三条对角线及它们交叉相乘的组合
### 实例应用：求解二元、三元线性方程组
## 全排列与逆序数
### 全排列定义与列举
#### 把n个不同的元素排成一列，全排列种数为n!
### 逆序数计算方法
#### 在一个排列中，一对数前后位置与大小顺序相反称为一个逆序
#### 逆序数由排列中逆序的总数决定
### 对行列式值的影响
#### 行列式的每一项符号由元素排列的逆序数决定
## n 阶行列式定义
### 展开式理解
#### 阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和
### 与低阶行列式联系
#### 高阶行列式的计算可以通过行列式的性质转化为低阶行列式来逐步求解
## 行列式性质
### 行列互换性质
#### 行列式的行列互换后得到的行列式与原行列式的值相等
### 数乘、倍加、互换行（列）性质
#### 数乘性质：用数乘行列式的某一行（列），等于用乘此行列式
#### 倍加性质：把行列式某一行（列）的各元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变
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