大学物理

经典力学

质点运动学

• 核心物理量（矢量性为重点）
  • 基本量
    • 位置矢量r：描述质点空间位置的矢量
    • 位移Δr：质点位置变化的矢量
  • 变化率量
    • 速度v：dr/dt（位置矢量对时间的一阶导数）
    • 加速度a：dv/dt = d²r/dt²（速度矢量对时间的一阶、位置矢量对时间的二阶导数）
• 两类核心运动公式
  • 匀变速直线运动
    • v = v₀ + at
    • x = v₀t + ½at²
    • v² - v₀² = 2ax
  • 圆周运动
    • 法向加速度aₙ：v²/R = ω²R（改变速度方向）
    • 切向加速度aₜ：dv/dt = Rα（改变速度大小）
• 重点结论
  • 两类基本问题：求导法（运动方程→速度→加速度）；积分法（加速度+初条件→运动方程）
  • 位移、速度、加速度均为矢量，遵循矢量叠加原理

质点动力学

• 基础规律
  • 牛顿三大运动定律（核心为F=ma）
• 三大定理与守恒定律（核心考点）
  • 动量相关
    • 动量定理：冲量I=∫Fdt=Δp（冲量是力的时间累积）
    • 动量守恒定律：系统合外力为0时，总动量不变
  • 能量相关
    • 动能定理：合外力做功W=∫F·dr=ΔEₖ
    • 机械能守恒定律：只有保守力做功时，系统动能+势能总和不变
  • 角动量相关
    • 角动量定理：合外力矩M=dL/dt（力矩是力对转动的作用量）
    • 角动量守恒定律：系统合外力矩为0时，总角动量不变
• 重点结论
  • 守恒定律优先于牛顿定律解题，需严格判定守恒条件
  • 保守力：做功与路径无关，等于对应势能增量负值的力

刚体定轴转动

• 核心物理量（平动-转动对应）
  • 角速度ω、角加速度α
  • 转动惯量J：描述刚体转动惯性的物理量
  • 力矩M=rFsinθ
• 必背核心公式
  • 转动定律：M=Jα（对应F=ma）
  • 角动量：L=Jω
  • 转动动能：Eₖ=½Jω²
  • 平行轴定理：J=Jc + md²（Jc为质心轴转动惯量，d为两轴间距）
• 重点结论
  • 转动惯量与质量、质量分布、转轴位置有关
  • 刚体碰撞问题通常满足角动量守恒（转轴作用力力矩为0）

机械振动

• 简谐振动核心（必考）
  • 运动方程：x=Acos(ωt+φ)
  • 角频率：弹簧振子ω=√(k/m)；单摆ω=√(g/l)
  • 总机械能：E=½kA²（动能势能相互转化，总量守恒）
  • 同方向同频率合成：合振幅A=√(A₁²+A₂²+2A₁A₂cosΔφ)
• 重点结论
  • 相位：决定振动瞬时状态的物理量，初相位由初始位移、速度共同确定
  • 动力学特征：a=-ω²x（加速度与位移成正比、反向）

机械波

• 必背核心公式
  • 平面简谐波波函数：y=Acos[ω(t∓x/u)+φ₀]（沿x正方向取负，负方向取正）
  • 波速基本关系：u=λν=λ/T
  • 干涉相关
    • 相干条件：同频率、同振动方向、相位差恒定
    • 相长干涉（加强）：Δφ=±2kπ
    • 相消干涉（减弱）：Δφ=±(2k+1)π
  • 驻波：相邻波腹/波节间距为λ/2
  • 多普勒效应：ν'=(u+v₀)/(u-vₛ)ν
• 重点结论
  • 波传播的是振动状态和能量，介质质点不随波迁移
  • 波的强度（能流密度）：I=½ρuA²ω²

热学

气体动理论

• 必背核心公式
  • 理想气体状态方程：pV=νRT；p=nkT（n为分子数密度，k为玻尔兹曼常量）
  • 压强微观公式：p=⅔n·（为分子平均平动动能）
  • 分子平均平动动能：=3/2kT
• 能量与速率分布
  • 能量均分定理：每个自由度平均能量为½kT
  • 理想气体内能：E=ν·i/2RT（i为自由度，单原子i=3，双原子i=5）
  • 三种统计速率
    • 最概然速率vₚ=√(2RT/M)：分布曲线峰值对应的速率
    • 平均速率
    • 方均根速率√=√(3RT/M)
  • 平均自由程λ=1/(√2πd²n)：分子两次碰撞间的平均路程
• 重点结论
  • 温度是分子平均平动动能的统计标志，对单个分子无意义
  • 理想气体内能是状态函数，仅与温度、自由度有关

热力学基础

• 核心定律（必考）
  • 热力学第一定律：Q=ΔE+W（系统吸热Q为正，对外做功W为正）
• 四大等值过程
  • 等容过程：W=0，Qᵥ=ΔE=νCᵥ,mΔT
  • 等压过程：W=pΔV，Qₚ=νCₚ,mΔT；迈耶公式Cₚ,m=Cᵥ,m+R
  • 等温过程：ΔE=0，Qₜ=W=νRTln(V₂/V₁)
  • 绝热过程：Q=0，W=-ΔE；满足pV^γ=常量（γ为比热容比）
• 循环与熵
  • 热机效率：η=W/Q吸=1-Q放/Q吸
  • 卡诺热机效率：η_c=1-T₂/T₁（工作于两个恒温热源间的理想热机）
  • 克劳修斯熵变（可逆过程）：ΔS=∫dQ/T
  • 熵增加原理：孤立系统的熵永不减少（ΔS≥0）
• 重点结论
  • 热力学第一定律是能量守恒在热学中的体现
  • 热力学第二定律指明宏观热过程的方向性
  • 内能、熵均为状态函数，变化量仅与初末状态有关

电磁学

静电场

• 基本定律
  • 库仑定律：F=1/(4πε₀)·(q₁q₂/r²)eᵣ
  • 电场强度定义：E=F/q₀（q₀为试探电荷）
• 两大核心定理（必考）
  • 高斯定理：∮_S E·dS=∑q内/ε₀（反映静电场是有源场）
  • 环路定理：∮_L E·dl=0（反映静电场是保守无旋场）
• 电势与电势差
  • 电势定义：Uₐ=∫ₐ^∞ E·dl
  • 电势差：U_ab=Uₐ-Uᵦ
• 重点结论
  • 高斯定理仅适用于求解球对称、轴对称、面对称的电场
  • 场强与电势的微分关系：E=-∇U（电场强度是电势的负梯度）

静电场中的导体与电介质

• 导体静电平衡
  • 内部场强为0，导体是等势体，电荷仅分布在表面
• 电容器与电容
  • 电容定义：C=Q/U
  • 平行板电容器：C=εS/d
• 电介质
  • 电位移矢量：D=ε₀εᵣE（εᵣ为相对介电常数）
  • 介质中高斯定理：∮_S D·dS=∑q自由内
• 电场能量
  • 总能量：Wₑ=½CU²
  • 能量密度：wₑ=½εE²
• 重点结论
  • 电介质极化产生束缚电荷，削弱内部电场
  • 电容器串联总电容减小，并联总电容增大

恒定电流

• 核心物理量
  • 电流密度j=dI/dS
  • 欧姆定律微分形式：j=σE（σ为电导率）
  • 电源电动势ε：非静电力把单位正电荷从负极移到正极做的功
• 重点结论
  • 恒定电流的电流线闭合，空间电荷分布不随时间变化

恒定磁场

• 基本定律
  • 毕奥-萨伐尔定律：dB=μ₀/(4π)·(Idl×eᵣ)/r²
• 两大核心定理（必考）
  • 磁场高斯定理：∮_S B·dS=0（反映磁场是无源场，无磁单极子）
  • 安培环路定理：∮_L B·dl=μ₀·∑I内（反映磁场是涡旋场）
• 磁场对电流与电荷的作用
  • 洛伦兹力：F=qv×B（对运动电荷的作用力）
  • 安培力：dF=Idl×B（对电流元的作用力）
  • 载流线圈磁力矩：M=m×B（m为磁矩，描述载流线圈磁性强弱）
• 磁介质
  • 磁场强度：H=B/(μ₀μᵣ)（μᵣ为相对磁导率）
  • 介质中安培环路定理：∮_L H·dl=∑I传导内
• 重点结论
  • 安培环路定理适用于长直导线、无限长螺线管、螺绕环等对称磁场
  • 磁感应线为闭合曲线

电磁感应

• 核心定律（必考）
  • 法拉第电磁感应定律：εᵢ=-dΦ/dt（负号体现楞次定律，阻碍磁通量变化）
• 两类电动势
  • 动生电动势：ε=∫ₐᵇ (v×B)·dl（导体运动切割磁感线产生）
  • 感生电动势：由变化磁场激发的涡旋电场产生
• 自感与互感
  • 自感：L=Ψ/I（Ψ为自感磁链）
  • 互感：M=Ψ₂₁/I₁（Ψ₂₁为线圈1的电流产生的穿过线圈2的磁链）
• 磁场能量
  • 总能量：Wₘ=½LI²
  • 能量密度：wₘ=B²/(2μ)=½μH²
• 重点结论
  • 感应电动势的大小等于磁通量的变化率
  • 自感阻碍自身电流变化，互感实现磁耦合的能量传递

麦克斯韦电磁理论

• 核心假说
  • 位移电流I_d=dΦ_D/dt（变化的电场激发涡旋磁场）
• 核心内容
  • 麦克斯韦方程组（积分形式）：电场高斯、磁场高斯、电场环路、全电流安培环路
  • 电磁波：横波，真空中波速c=1/√(ε₀μ₀)
• 重点结论
  • 变化的电场与磁场相互激发，以电磁波的形式传播

波动光学

光的干涉

• 核心概念
  • 光程：折射率n×几何路程r
  • 相位差与光程差关系：Δφ=2π/λ·δ
  • 半波损失：光从光疏→光密介质界面反射时，相位突变π，附加λ/2光程差
• 典型干涉公式（高频考点）
  • 杨氏双缝干涉：条纹间距Δx=Dλ/d
  • 劈尖干涉：相邻明/暗纹厚度差λ/(2n)；条纹间距l=λ/(2nθ)
• 重点结论
  • 相干光三条件：同频率、同振动方向、相位差恒定
  • 薄膜干涉计算必须先判断两束反射光是否存在半波损失

光的衍射

• 核心原理
  • 惠更斯-菲涅耳原理：波前上的子波源发出的子波在空间相干叠加
• 典型衍射
  • 单缝夫琅禾费衍射
    • 暗纹条件：asinθ=±kλ（k=1,2,3…）
    • 中央明纹宽度是其他明纹的2倍
  • 光栅衍射
    • 光栅方程（主极大条件）：dsinθ=±kλ
    • 是单缝衍射与多缝干涉的总效果
• 光学仪器分辨率
  • 最小分辨角θ₀=1.22λ/D
• 重点结论
  • 衍射是波的绕射现象，本质是无穷多子波的相干叠加
  • 光栅常数d越小，衍射条纹越细、越亮、间距越大

光的偏振

• 光的分类
  • 自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆/圆偏振光
• 核心定律（必考）
  • 马吕斯定律：I=I₀cos²α（α为入射光偏振方向与检偏器透振方向的夹角）
  • 布儒斯特定律：tani₀=n₂/n₁；此时反射光为线偏振光，且反射光与折射光垂直
• 双折射现象
  • o光（寻常光）：遵循折射定律的光
  • e光（非常光）：不遵循折射定律的光，振动方向相互垂直
• 重点结论
  • 偏振是横波的特有属性，光波是横波
  • 获得线偏振光的方式：偏振片、界面反射、晶体双折射