七年级上册数学·代数板块

有理数

正数·负数·零

• 概念
  • 数轴三要素：原点、正方向、单位长度
    • 例题：在数轴上标出-3、0、2.5，并用“<”连接
      • 答案：-3<0<2.5

相反数与绝对值

• 相反数：仅符号不同，和为0
  • 例题：若a的相反数是-7，则a=7
• 绝对值：数轴上点到原点的距离
  • 例题：|x|=4，则x=±4

加减法法则

• 同号相加，符号不变，绝对值相加
  • 例题：(-9)+(-5)=-14
• 异号相加，取绝对值大者的符号，绝对值相减
  • 例题：12+(-20)=-8

乘除法法则

• 同号得正，异号得负，绝对值相乘除
  • 例题：(-6)×7=-42；(-15)÷(-3)=5

乘方与科学记数法

• 负数的奇次幂为负，偶次幂为正
  • 例题：(-2)³=-8；(-2)⁴=16
• 科学记数法：a×10ⁿ（1≤|a|<10）
  • 例题：37000=3.7×10⁴

整式的加减

单项式与多项式

• 单项式：数与字母的积，如-3x²y
  • 例题：指出系数与次数：-3x²y → 系数-3，次数3

同类项合并

• 字母相同且指数相同
  • 例题：5x²+2x-3x²+7=(5x²-3x²)+2x+7=2x²+2x+7

去括号与整式加减

• 括号前“-”变号，括号前“+”不变
  • 例题：化简 3a-[2a-(4a-5)]=3a-[2a-4a+5]=3a-[-2a+5]=5a-5

一元一次方程

方程概念

• 含未知数且等式成立
  • 例题：判断2x+1=0是一元一次方程√

等式性质

• 性质1：两边同加减同数，仍相等
  • 例题：x-3=5 → x=8
• 性质2：两边同乘除同非零数，仍相等
  • 例题：x/4=3 → x=12

解法步骤

• 去分母→去括号→移项→合并→系数化1
  • 例题：(2x-1)/3=5 → 2x-1=15 → 2x=16 → x=8

应用题型

• 和差倍分问题
  • 例题：甲比乙大6，甲乙和为30，求甲。设乙x，则x+(x+6)=30 → x=12，甲18
• 行程问题：路程=速度×时间
  • 例题：两车相向而行，速度和90 km/h，2 h相遇，路程=180 km
• 工程问题：工作量=效率×时间
  • 例题：甲单独6 h完成，乙单独12 h完成，合作需t h：t/6+t/12=1 → t=4 h