一元一次不等式

11.1 不等式

概念总览

• 定义
  • 用不等号连接两个代数式
    • 常见不等号
      • 严格不等号
        • ＞（大于）
        • ＜（小于）
      • 非严格不等号
        • ≥（大于或等于／不小于）
        • ≤（小于或等于／不大于）
      • 不等关系
        • ≠（不等于）
• 与等式的区别
  • 等式用“＝”表示唯一确定关系
  • 不等式用不等号表示范围关系
    • 解集通常为区间而非单值

生活原型

• 托盘天平模型
  • 左盘：茶包质量 x g
  • 右盘：砝码 50 g
  • 平衡破坏
    • x＋20＜50 直观体现“轻于”
• 交通限速牌
  • 限速 80 km/h
  • 允许速度
    • a≤80 涵盖“等于”与“小于”
• 非负性常识
  • 任何实数平方
    • (a−b)²≥0 恒成立

数学表达

• 符号语言
  • 把“不超过”“至少”“至多”转译为不等号
    • 例：至多3人 → x≤3
• 数轴表示
  • 空心点：严格不等（＞、＜）
  • 实心点：包含端点（≥、≤）
  • 箭头方向表示解集延伸

与后续知识衔接

• 一元一次不等式解法
  • 移项、合并同类项
  • 乘除负数变号规则
• 不等式组
  • 交集取公共区间
  • 并集取全部范围
• 实际应用
  • 最优化问题
  • 范围控制问题
  • 误差估计