恒定磁场

磁场本质

起源

• 运动电荷⇄电流（产生磁场）

基本性质

• 高斯定理：∮B·dS=0（无磁单极）
• 安培环路定理：∮B·dl=μ₀ΣI（有旋场）

场源计算

毕奥-萨伐尔定律

• 电流元Idl：dB=(μ₀/4π)·Idl×r̂/r²
• 叠加原理：B=∫dB
• 典型载流体系
  • 无限长直导线：B=μ₀I/(2πa)
  • 圆电流轴线上：B=μ₀IR²/[2(R²+x²)^(3/2)]
  • 长螺线管内部：B=μ₀nI（n：单位长度匝数）

安培环路定理应用

• 适用条件：高度对称（柱、面、环）
• 步骤：对称分析→选环路→求B
• 示例：同轴电缆、无限大面电流、螺绕环

带电粒子运动

洛伦兹力

• F=qv×B（不做功，只改变方向）

匀强磁场中轨迹

• v⊥B：圆周运动，R=mv/(qB)，T=2πm/(qB)
• v与B成θ：螺旋线，螺距h=v∥T

电流受力

安培力

• 电流元：dF=Idl×B
• 均匀场中闭合线圈：合力为零，力矩M=m×B

磁矩与功

• 磁矩m=ISn̂（n̂：右手法向）
• 磁力矩：M=mBsinθ
• 磁功：W=IΔΦ

磁介质

磁化机制

• 抗磁质：μr<1（附加磁场反向）
• 顺磁质：μr>1（附加磁场同向）
• 铁磁质：μr≫1（磁畴，非线性）

辅助场H

• 定义：H=B/μ₀−M
• 环路定理：∮H·dl=ΣI_free
• 线性介质：B=μ₀μrH

典型问题

旋转带电圆盘

• 轴线上B=(μ₀σω/2)[(R²+2x²)/√(x²+R²)−2x]
• 磁矩m=πωσR⁴/4

半圆柱面电流

• 轴线上B=μ₀I/(π²R)（沿y轴）
• 反向细导线替代位置：x=−πR/2

非均匀磁场判据

• 平行直线磁感线若疏密不均→违反安培环路定理→不存在