行列式
2024-12-23 20:29 162
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# 行列式
## 1. 二阶与三阶行列式
### 对角线法则计算
#### 二阶行列式：主对角线元素之积 - 副对角线元素之积。
#### 三阶行列式：复杂对角线法则，通过特定组合乘积及正负号规则计算。
### 实例应用
#### 使用二元、三元线性方程组的行列式表示解。
## 2. 全排列与逆序数
### 全排列定义与列举
#### 将个不同元素的排列，称为元素的全排列。
### 逆序数计算方法
#### 统计逆序，即前后位置与大小顺序相反的数对的总数。
### 对行列式值的影响
#### 行列式每一项符号由排列的逆序数决定（偶数取正，奇数取负）。
## 3. n 阶行列式定义
### 展开式理解
#### 阶行列式为所有不同行不同列元素乘积的代数和，项数与排列的逆序数相关。
### 与低阶行列式联系
#### 高阶行列式可通过性质降至低阶行列式计算，体现紧密逻辑关联。
## 4. 行列式性质
### 行列互换性质
#### 行列式行列互换后，值不变。
### 数乘、倍加、互换行（列）性质
#### 数乘：乘以数后行列式数值变。
#### 倍加：某行元素乘以数加到另一行，值不变。
#### 互换：交换行列式的两行，行列式变号。
### 利用性质化简计算
#### 运用性质化简至三角行列式，简化计算过程。
## 5. 行列式按行（列）展开
### 余子式与代数余子式概念
#### 余子式：去掉某行某列的行列式。
#### 代数余子式：结合符号因子。
### 展开定理公式运用
#### 行列式与任一行或列的代数余子式乘积之和。
### 结合性质的综合计算
#### 结合行列式性质与展开定理，逐步降阶得值。
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